Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Средняя гармоническая взвешенная

Эта
форма средней используется в тех случаях,
когда расчет осуществляется по
несгруппированным данным.

предприятие

1

2

3

объем
производства, тыс. шт.

67

35

59

ИСС
= Общий объем производства // Число
предприятий

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

= 53,7 тыс. шт.

При
расчете средних величин отдельные
значения признака могут повторяться,
встречаться по нескольку раз. В подобных
случаях расчет средней производится
по сгруппированным данным, или вариационным
рядам, которые могут быть дискретными
или интервальными.

Предприятие

Объем
производства,тыс. шт.

f

Себестоимость
одного

изделия,
руб. (x)

x*f

1

67

220

14740

2

35

270

9450

3

59

230

13570

итого

161

37760

ИСС
= Общая сумма
затрат на производство (тыс.руб.)//

Общий объем
производства (тыс.шт.)

Чтобы
получить общую сумму затрат на
производство, необходимо по каждому
предприятию себестоимость одного
изделия умножить на количество
произведенных изделий и полученные
произведения сложить. В конечном итоге
мы будем иметь следующий результат: Х
= 37760 / 161 = 234,53 руб.

Расчет
средней арифметической взвешенной
производится по формуле

Иногда
веса могут быть представлены не
абсолютными величинами, а относительными
(в процентах или долях единицы).

x  =.

х
= 220 0,416
270 0,217
230 0,367
= 234,53 руб.

При
расчете средней по интервальному
вариационному рядудля выполнения
необходимых вычисленийот интервалов
переходят к их серединам.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Пример
3. В табл. представлено распределение
выданных банком кредитов по их размеру.
Требуется определить средний размер
предоставляемого банком кредита.

Распределение
выданных банком кредитов по их размеру

Сумма кредита,
тыс. руб

Середина

x

Число кредитов
(f)

x*f

до

200

150

3

450

200

300

250

11

2750

300

500

400

16

6400

500

800

650

18

11700

800

1200

1000

7

7000

1200

и
более

1400

5

7000

итого

60

35300

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Для
определения среднего размера кредита
найдем середины интервалов. При этом
величины открытых интервалов (первого
и последнего) условно приравниваются
к величинам интервалов, примыкающих к
ним (второго и предпоследнего). С учетом
этого середины интервалов будут
следующими: 150; 250; 400; 650; 1000, 1400.

Х=
35300 / 60 = 588,3 тыс.руб.

Данная
средняя используется, когда известен
числитель исходного соотношения средней,
но неизвестен его знаменатель.

Пример
4. В табл. представлены результаты
биржевых торгов по акциям эмитента.
Требуется определить средний курс
акций.

Результаты
биржевых торгов по акциям эмитента

Торговая
площадка

Средний
курс

акций,
руб.

Объем
сделок,

млн.
руб.

1

461

35,6

2

455

12,8

3

459

29,3

итого

77,7

ИСС
= Общий объем
сделок(млн руб.)

Общее количество
проданных акций (млн шт.)

Таким
образом, общее количество акций, проданных
на всех трех торговых площадках, составило
169 тыс., а средний курс акций — 459,8 руб.

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Расчет
средней гармонической взвешенной
проводится по формуле

где
wi 
=  xi
  
fi.

https://www.youtube.com/watch?v=https:tv.youtube.com

Данная
формула используется для расчета средних
показателей не только в статике, но и в
динамике, когда известны индивидуальные
значения признака и веса wза ряд
временных интервалов.

Пример
5. Упаковкой и отправкой товаров занимаются
два работника. Первый из них на обработку
одного заказа затрачивает 20 мин, второй
— 30 мин. Каковы средние затраты времени
на 1 заказ, если общая продолжительность
рабочего времени у работников равна?

На
первый взгляд ответ на этот вопрос
заключается в осреднении индивидуальных
значений затрат времени на 1 заказ на
основе средней арифметической
невзвешенной, т.е. (20 30) : 2 = 25 мин.

60/25 60/25 = 4,8
заказа. 25*5 = 125 мин

24 мин.

60/24
60/24 = = 5 заказов.

Средняя
гармоническая невзвешенная может
использоваться вместо взвешенной в тех
случаях, когда значения wiдля
единиц совокупности равны (в примере 5
рабочий день у сотрудников одинаковый).

Например, плотность населения какой-либо страны изме-

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

ряется в единицах человек/км2. В мире в конце прошлого века

этот показатель был равен примерно 40 человек/км2.

Относительной величиной интенсивности является так

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Называемый коэффициент преступности, применяемый в пра-

Вовой статистике. Дело в том, что по одним абсолютным пока-

Зателям зарегистрированных преступлений нельзя сравнить

Преступность в различных странах и регионах.

Коэффициент преступности (КП) находится по формуле

, (5.1)

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Где П — абсолютное число учтенных преступлений;

Н — абсолютная численность всего населения.

https://www.youtube.com/watch?v=userfondrabakademii

Оба показателя берутся в одном и том же территориальном

И временнум объеме.

Число преступлений обычно вычисляется

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

На 100 000 населения.

Разновидностью относительных величин интенсивности,

являются относительные показатели уровня развития эконо-

Мики, которые характеризуют уровни ВВП, ВНП и других по-

Казателей на душу населения.

Относительными величинами координации называют со-

Отношение частей целого между собой, т. е. относительные ве-

Личины координации — это разновидность относительных по-

Казателей интенсивности с той разницей, что они показывают

Степень распространения разнородных признаков одной и той

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

Же совокупности.

Для одной и той же совокупности можно находить несколь-

Ко относительных величин координации, так как в зависимости

От задачи тот или иной признак может быть принят за базу.

Относительная величина сравнения — отношение одно-

Именных величин к различным объектам.

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Вычисляя относительные величины сравнения, надо обра-

Щать внимание на сопоставимость сравниваемых показателей

С позиций методологии их нахождения, так как по целому ряду

Показателей методы их вычисления в разных странах или в

Разные промежутки времени не одинаковы.

Вопросы для самопроверки

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Какие статистические величины называются абсолют-

ными? Каково их значение?

Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно

одних абсолютных показателей?

Какие относительные величины называются относи-

тельными?

4. Какие виды относительных величин вы знаете?

тельными величинами динамики?

тельными величинами структуры?

тельными величинами интенсивности?

Глава 6

https://www.youtube.com/watch?v=https:

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ

ВАРИАЦИИ

Средние величины

В статистике средней величиной называют обобщающий

Показатель совокупности однородных общественных или при-

Родных явлений, который показывает типичный уровень варь-

Ирующего признака в расчете на единицу совокупности в конк-

Ретный момент времени.

Нахождение среднего — один из распространенных при-

Емов обобщения. Средняя величина отражает то общее, что ти-

Пично (характерно) для всех единиц изучаемой совокупности,

Но в то же время она игнорирует различия отдельных единиц.

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Мы уже говорили, что при неограниченном увеличении коли-

чества наблюдений (n → ∞) средняя величина, согласно зако-

Ну больших чисел, будет неограниченно приближаться к его

математическому ожиданию, т. е. при n → ∞ можно записать

, здесь — средняя величина. То есть средняя величи-

На — это оценка математического ожидания.

https://www.youtube.com/watch?v=ytaboutru

Сделаем небольшое отступление и приведем краткие

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Сведения об оценках параметров, полученных в результате n

опытов. Предположим, что надо определить по результатам n

опытов некоторый параметр d. Приближенное значение этого

Параметра будем называть его оценкой и обозначим . Оценка

Должна удовлетворять ряду требований, чтобы в каком-то

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

смысле быть оценкой “доброкачественной”.

Оценка при увеличении числа опытов должна сходиться

По вероятности к искомому параметру, т. е.

при ∀ε {amp}gt; 0.

Оценка, обладающая таким свойством, называется состо-

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Ятельной.

Средняя квадратическая

невзвешенная:
x  =.

взвешенная:
x  =.

Наиболее
широко этот вид средней используется
при расчете показателей вариации. В
статистическом анализе также применяются
степенные средние 3-го и более высоких
порядков.

5.4. Структурные средние

Наиболее
часто используемыми в экономической
практике структурными характеристиками
являются мода и медиана. Мода представляет
собой значение изучаемого признака,
повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой называется значение признака,
приходящееся на середину ранжированной
(упорядоченной) совокупности.

5 2 4 3 4 2 2.

Так
как чаще всего встречается стаж 2 года,
то он и будет модальным.

Для
определения медианы необходимо провести
ранжирование.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

2 2 2 3 4 4 5.

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

Центральным
в этом ряду является стаж 3 года,
следовательно, данный стаж и будет
медианой. Если ранжированный ряд включает
четное число единиц, то медиана
определяется как средняя из двух
центральных значений.

Если
мода отражает типичный, наиболее
распространенный вариант значения
признака, то медиана практически
выполняет функции средней для неоднороднойсовокупности. В этих случаях средняя
не позволяет объективно оценить
исследуемую совокупность вследствие
сильного влияния аномальных максимальных
или минимальных значений.

№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Прибыль,
тыс. руб.

10

10

13

15

15

17

20

22

25

1000

Рассчитаем среднюю
прибыль = 114,7 тыс. руб., что не только
почти в 9 раз меньше прибыли 10-го
предприятия, но и имеет мало общего с
финансовыми результатами деятельности
остальной части предприятий. Медиана
же, равная 16 тыс. руб. [(15 17)/2], позволит
дать объективную характеристику уровня
доходов 90% данной совокупности малых
предприятий.

Определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

Цена,
руб.

Число
торговых предприятий

f
нак

210

3

3

211

18

21

212

25

46

213

31

77

214

35

112

215

8

120

Итого

120

Определение
моды по дискретному вариационному ряду
не составляет большого труда — наибольшую
частоту (35 предприятий) имеет цена 214
руб., следовательно, она и является
модальной.

где
n
— объем совокупности.

В
нашем случае Nme
= (120 1)/ 2 = 60,5.

Полученное
дробное значение, всегда имеющее место
при четном числе единиц в совокупности,
указывает, что точная середина находится
между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо
определить, в какой группе находятся
предприятия с этими порядковыми номерами.
Это можно сделать, рассчитав накопленные
частоты.

Очевидно, что магазинов с этими номерами
нет в первой группе, где всего лишь 3
торговых предприятия, их также нет ни
во второй группе (3 18 = 21),ни в третьей
группе (3 18 25 = 46). Следовательно, 60-е и
61-е предприятия находятся в четвертой
группе (3 18 25 31 = 77), а значит, медианой
является цена 213 руб.

где
хo — нижняя
граница модального интервала (модальным
называется интервал, имеющий наибольшую
частоту); h
— величина модального интервала;

частота модального интервала;— частота интервала, предшествующего
модальному;— частота интервала,
следующего за модальным.

Укажите относительную величину уровня экономического развития, показатели интенсивности

где
хо
— нижняя граница медианного интервала
(медианным называется первый интервал,
накопленная частота которого превышает
половину общей суммы частот); h
— величина медианного интервала;
— накопленная частота интервала,
предшествующего медианному;— частота медианного интервала.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

Пример
6. Определить моду (Mо)
и медиану (Ме).

Распределение
населения РФ по уровню среднедушевых
денежных доходов в 2001 г.

Среднедушевой
денежный доход


среднем за месяц), руб.

Численность
населения,

млн
чел.

До
1000

17,2

1000-2000

44,8

2000-3000

33,1

3000-4000

19,8

4000
и более

29,7

Итого

144,6

=1702,3
руб.

Интервал

Накопленная
частота, млн чел.

До
1000

17,2

1000-2000

62,0

2000-3000

95,1

=2311,2
руб.

Соотношение
моды, медианы и средней арифметической
указывает на характер распределения
признака в совокупности, позволяет
оценить его асимметрию. Если Мо{amp}lt;
Ме{amp}lt;
х — имеет место правосторонняя
асимметрия, при х {amp}lt; Ме
{amp}lt; Мо
следует сделать вывод о левосторонней
асимметрии ряда.

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

На
основе полученных в последнем примере
значений структурных средних можно
заключить, что наиболее распространенным,
типичным является среднедушевой доход
порядка 1700 руб. в месяц. В то же время
более половины населения располагает
доходом свыше 2311 руб. при среднем
уровне 2500 руб. (средняя арифметическая
взвешенная). Из соотношения этих
показателей следует вывод о правосторонней
асимметрии распределения населения по
уровню среднедушевых денежных доходов.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Юридическая энциклопедия
Adblock
detector